Soal MATEMATIKA (Soal dan Penyelesaian)

1. Tentukan persamaan garis sinngung yang melalui titik (1, -1) pada lingkaran (x – 3)² + (y – 1)² = 8 adalah
Penyelesaian : dengan menggunakan persamaan (x1 – p) (x – p) + (y1 – q) (y – q) = r²
(x1 - 3) (x – 3) + (y1 – 1) (y – 1) = 8
(1 – 3) (x – 3) + (-1 -1) (y – 1) = 8
(-2) (x – 3) -2 (y – 1) = 8
- (x – 3) – y + 1 = 4
-x + 3 –y + 1 = 4
-x –y = 0
X + y = 0


2. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² = 8 dengan gradient -1, adalah
Penelesaian :
Diket : m= -1 ; r = 8
Y = m x ±
= (-1)x ±
= -x ±
= -x ± 4
Jadi persamaan garis sinngung adalah x + y + 4 = 0 atau x + y – 4 = 0


3. Tentukan persamaan lingkaran pusat ( 0,0 ) titik K ( -2, -3 )
penyelesaian : x² + y² = r²
(-2)² + (-3)² = r²
4 + 9 = r²
Jadi x² + y² = 13


4. Tentukan persamaan lingkaran yang diameter AB dengan titik A ( 1 , -2) dan B ( -1 , 2 )
Penyelesaian : p = ( , )
= ( 0,0 )
r = ½
r = ½
r = ½
r = ½ 2 .
r =
persamaan lingkaran di p ( 0,0 ) dan r = = x² + y² = 5


5. Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya O (0,0 ) dan menyinggung garis x – y + 2 = 0
penyelesaian : pusat ( 0,0 )
r = 0 +0 + 2


r =
= .
=
Jadi x² + y² = 2


6. Titik T ( x.y ) bergerak pada bidang sehingga jaraknya terhadap titik A ( 8,0 ) selalu dua kali jaraknya terhadap titik B ( 2,0 ). Tentukan persamaan tempat kedudukan titik T.
penyelesaian :
T ( x,y ) ; A ( 8,0 ) B ( 2,0 )
{ T ( x,y ) AT = 2 BT }
{ T ( x,y ) = 2 }
{ T ( x,y ) = 2 }
Dari himpunan terakhir kita peroleh pesamaan
= 2
Dengan penguadratan diperoleh
( x-8)² + y² = 4 [ (x-2)² + y² ]
x² - 16 x +64 + y² = 4 ( x² – 4x + 4 + y² )
x² + y² - 16x + 64 = 4x² + 4 y² - 16x + 16
4x² - x² + 4 y² - y² - 16x + 16x + 16 – 64 = 0
3x² + 3 y² - 48 = 0
3x² + 3 y² = 48
x² + y² = 16


7. Tulislah persamaan lingkaran dalam bentuk x² + y² + 2Ax + 2 By + C = 0
Jika diketahui p = ( 2,2 ) dan r = 3
penyelesaian :
P ( 2,2 ) r = 3
( x – 2 )² + ( y – 2 )² = 3²
x² - 4x + 4 + y² - 4y + 4 – 9 = 0
x² + y² - 4x – 4y – 1= 0


8. Selidiki dengan rumus r = dan jika r > 0. Tentukan pusat lingkaran dari persamaan x² + y² - 2x – 2y – 2 = 0
Penyelesaian :
x² + y² - 2x – 2y – 2 = 0
2a = -2 2b = -2
a = -1 b = -1
p ( -1,-1)


9. Tulislah persamaan lingkaran dibawah ini dalam bentuk umum
x² + y² + 2Ax + 2 By + C = 0, jika diketahui persamaan lingkaran
( x- 3)² + ( y + 3 )² = 9
penyelesaian :
( x- 3)² + ( y + 3 )² = 9
x² - 6x +9 +y² +6y+9 -9 = 0
x²+y² -6x + 6y +9 = 0


10. tentukan titik A ( 2, -3 ) terhadap lingkaran
penyelesaian :
L : x² + y² = 10
A (2,-3)
2² + (-3)² = 10
4 + 9 10
Jadi titik berada di luar lingkaran


11. Tono mempunyai 3 buah baju berwarna putih, cokelat, dan batik. Ia juga
memiliki 2 buah celana warna hitam dan putih yang berbeda. Ada berapa
pasang baju dan celana dapat dipakai dengan pasangan yang berbeda?

Penyelesaian :
banyaknya pasangan baju dan celana secara bergantian sebanyak
2 + 2 + 2 = 6 cara.


12. Diketahui data sebagai berikut:
41, 52, 66, 86, 91, 65, 86, 88, 41, 62, 42, 59, 72, 99, 53,
69, 87, 93, 64, 44, 64, 42, 92, 54, 78, 86, 92, 100, 79, 47

Tentukan statistik Lima Serangkai.
Penyelesaian :

41, 41, 42, 42, 44, 47, 52, 53, 54, 59, 62, 64, 64, 65, 66, 69,
72, 78, 79, 86, 86, 86, 87, 88, 91, 92, 92, 93, 99, 100
Diperoleh: xmin = 41 merupakan data yang nilainya terendah
xmaks= 100 merupakan data yang nilainya tertinggi
Q1 = 53 merupakan kuartil bawah
Q2 = 67,5 merupakan kuartil tengah atau median
Q3 = 87 merupakan kuartil atas


13. Dari data di bawah ini, tentukan mediannya.
1. 2, 5, 4, 5, 6, 7, 5, 9, 8, 4, 6, 7, 8
Penyelesaian :
mediannya adalah 6.


14. Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data : 3, 4, 7, 8, 7, 4, 8, 4, 9, 10, 8, 3, 7, 12.

Penyelesaian
Data yang telah diurutkan: 3, 3, 4, 4, 4, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10, 12.
Letak Q1 adalah: 1(1441) 145 3 34
sehingga:
Q1 = x3 + 4
3 (x4 – x3)
= 4 + 4
3 (4 – 4) = 4
Letak Q2 adalah: 2(1441) 125 7 12
sehingga:
Q2 = x7 + 2
1 (x7 – x6)
= 7 + 2
1 (7 – 7) = 7

Letak Q3 adalah:
4
11 1
4
45
4
3(14 1) sehingga:
Q3 = x11 + 4
1 (x12 – x11) = 8 + 4
1 (9 – 8)
= 84
1
= 8,25
Jadi Q1 = 4, Q2 = 7, Q3 = 8,25.


15. Diketahui data: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5. Tentukan
desil ke-2,
penyelesaian :

Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
Letak desil ke-2 diurutan data ke-
2(10 1)222,2
10 10
D2 terletak pada urutan ke-2,2 sehingga: D2 = x2 + 0,2 (x3 – x2).
Jadi D2 = 5 + 0,2 (5 – 5) = 5 + 0 = 5,0.
Letak desil ke-4 di urutan data ke- 4(10 1) 44 4,4
10 10
.
D4 terletak pada urutan ke-4,4 sehingga: D4 = x4 + 0,4 (x5 – x4).
Jadi D4 = 6 + 0,4 (7 – 6) = 6 + 0,4 = 6,4.


16. Diketahui: 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5, tentukan persentil ke-30 dan persentil ke-75.
Penyelesaian
Data diurutkan: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
Letak persentil ke-30 di urutan data ke-
100
330
100
3(10 1) 
= 3,3.
P30 = x3 + 0,3 (x4 – x3) = 5 + 0,3 (6 – 5) = 5,3
Jadi, P30 = 5,3.
Letak persentil ke-75 di urutan data ke- 100
75(10 1)
= 8,25.
P75 = x8 + 0,25 (x9 – x8) = 9 + 0,25 (10 – 9) = 9,25
Jadi, P75 = 9,25.


17. Tentukan range dari data-data di bawah ini.
6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20

Penyelesaian
Dari data di atas diperoleh xmaks = 20 dan xmin = 3
Jadi, R = xmaks – xmin
= 20 – 3 = 17


18. Hitunglah nilai dari:
3! × 2!
Penyelesaian :
3! × 2 ! = 3 × 2 × 1 × 2 × 1 = 6 × 2 = 12


19. Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang pemain
putri. Berapakah pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk:
a. ganda putra
b. ganda putri
c. ganda campuran
penyelesaian :
a. 45 cara
b. 28 cara
c. 80 cara


20. Berapa banyaknya nomor telepon yang terdiri dari 7 angka dapat dibuat
dengan 4 digit awalnya adalah 0812, tiga digit sisanya saling berbeda dan
bukan merupakan bilangan-bilangan 0, 3, atau 5, serta digit terakhirnya bukan angka 9.
Penyelesaian :

banyaknya nomor telepon adalah 100 buah.

Related Posts by Categories